если все остальное работает - разбирай гнездо прикуривателя - на обратной стороне термопредохранитель ( "оловянная" проволочка в изоляции, длиной около 1.5см). скорее всего он и сгорел= расплавился.
ремонт - или заменой всего гнезда, либо - разжать держащие его усики и вставить паяльную "оловянную" проволоку. вот только "олово" бывает минимум 2х видов (Т плавления). Наверно лучше взять ту, что плавится при меньшей темпер.
PS : "олово" в кавычках, т.к. на самом деле это сплав со свинцом.